题意简述
一个长度为 $L$ 的串 $a_0a_1\cdots a_{r-1} * a_{r+1}a_{r+2}\cdots a_{L-1}$ 表示算式：$A \times B$。其中：
$$
\begin{aligned}
&A = \sum_{i=0}^{r-1} \left( a_i \times 10^{r-i-1} \right) \
&B = \sum_{i=r+1}^{L-1} \left( a_i \times 10^{L-i-1} \right) \
\end{aligned} \
0\leqslant r < L, \hskip .5em 0\leqslant a_i\leqslant 9, \hskip .5em 0\leqslant i < L \text{且} i \neq r \
$$
\begin{align}
\text{令} \quad f\big(S\big) &= f\big(a_0a_1\cdots a_{r-1} * a_{r+1}a_{r+2}\cdots a_{L-1}\big) \\
&= A\times B =
\left\lbrace \begin{aligned}
&\left[ \sum_{i=0}^{r-1} \left( a_i \times 10^{r-i-1} \right) \right] \times \left[ \sum_{i=r+1}^{L-1} \left( a_i \times 10^{L-i-1} \right) \right], &0 < r < L-1 \\
& \\
&0, &r=0 \text{ 或 } r=L-1
\end{aligned} \right.
\end{align}
交换操作：从 $S$ 中任选两个字符（可以选择 ‘*’号），交换它们的位置；
若 $K$ 次交换后，$f(S)$ 的期望值为 $E$；
求 $\left(E \times \binom{L}{2}^K \right) \mod (10^9+7) $。
数据范围：$1\leqslant L, K \leqslant 50$。
题目简析
*** HDU-5576.pdf ***
Hint
最后一个小时一直和 ZPH 学长讨论这一道题，当时实在是太弱，
以至于这样的数据范围竟然想着推数学公式。。。ORZ。。
题解是赛后一周写的，所以是 pdf 格式。
Markdown 中，两侧下划线表示斜体，所以书写数学公式时下划线要用 ‘' 转义。
